项目管理的核心任务是确保项目能够按时、按质、按成本完成。作为项目经理，他们需要做的是在分配资源、分解任务、制定计划的过程中有效地组织和调度各项工作，以便确保项目最终达成预期目标。

首先，项目管理的核心任务是确保项目按时完成。时间管理是项目管理中最关键的因素之一。项目经理需要根据项目的具体要求，合理地安排时间，确保每一个阶段和任务都能在规定的时间内完成。他们需要制定详细的时间计划表，紧密监控项目进展，及时进行调整和安排。只有做到时间的有效管理，项目才能够按时交付，并且维持项目的整体稳定和流程的顺利进行。

其次，项目管理的核心任务是确保项目按质完成。质量管理是项目管理的重要组成部分，它涉及到从项目启动到项目结束的所有领域和流程。项目经理需要通过严格控制全过程的各个环节，包括需求分析、设计、开发、测试和验收，以确保项目在质量上符合预期。同时，项目经理还需要处理和解决项目中可能出现的质量问题，以确保项目质量的稳定和持续改进。

最后，项目管理的核心任务是确保项目按成本完成。成本管理是项目管理中一个非常重要的方面，它直接关系到项目的经济效益和可持续发展。项目经理需要对项目的各项费用进行合理的评估和分配，制定合理的预算，并紧密控制和监督项目的成本支出。通过全过程的成本控制和监管，项目经理能够确保项目的资金使用合理有效，最大限度地实现项目的经济效益。

综上所述，项目管理的核心任务是确保项目能够按时、按质、按成本完成。只有在项目时间、质量和成本的有效管理上下功夫，项目才能够取得成功。项目经理在完成这些核心任务时，需要具备良好的组织能力、协调能力和决策能力，有效地沟通协调各方利益，并且在项目整个周期中紧密监控和调整各项工作，以确保项目能够达到预期目标。